Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(3x+ dos)e^(4x)
(3x más 2)e en el grado (4x)
(3x más dos)e en el grado (4x)
(3x+2)e(4x)
3x+2e4x
3x+2e^4x
(3x+2)e^(4x)dx
Expresiones semejantes
(3x-2)e^(4x)

Resolución de integrales/ (3x+2)/ e^(4x)/ (3x+2)e^(4x)

Integral de (3x+2)e^(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/4                 
  /                  
 |                   
 |             4*x   
 |  (3*x + 2)*E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{4}} e^{4 x} \left(3 x + 2\right)\, dx$$

Integral((3*x + 2)*E^(4*x), (x, 0, 1/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{4 x}\, dx = 3 \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x e^{4 x}}{4} - \frac{3 e^{4 x}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{4 x}\, dx = 2 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x e^{4 x}}{4} + \frac{5 e^{4 x}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 x} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{4 x}\, dx = 3 \int x e^{4 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x e^{4 x}}{4} - \frac{3 e^{4 x}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{4 x}\, dx = 2 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x e^{4 x}}{4} + \frac{5 e^{4 x}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                            4*x        4*x
 |            4*x          5*e      3*x*e   
 | (3*x + 2)*E    dx = C + ------ + --------
 |                           16        4    
/

$$\int e^{4 x} \left(3 x + 2\right)\, dx = C + \frac{3 x e^{4 x}}{4} + \frac{5 e^{4 x}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5    E
- -- + -
  16   2

$$- \frac{5}{16} + \frac{e}{2}$$

  5    E
- -- + -
  16   2

$$- \frac{5}{16} + \frac{e}{2}$$

-5/16 + E/2

Respuesta numérica [src]

1.04664091422952

1.04664091422952

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)e^(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2