Sr Examen

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Integral de (2x^(3)+3)/(x^(2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  2*x  + 3   
 |  -------- dx
 |      2      
 |     x       
 |             
/              
0              
012x3+3x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}\, dx
Integral((2*x^3 + 3)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x3+3x2=2x+3x2\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 2 x + \frac{3}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2xdx=2xdx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x2dx=31x2dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x- \frac{3}{x}

      El resultado es: x23xx^{2} - \frac{3}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x3+3x2=2x3x2+3x2\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2x3x2dx=2x3x2dx\int \frac{2 x^{3}}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{2}}\, dx

        1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

          Luego que du=2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos du2- \frac{du}{2}:

          (12u2)du\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1u2du=1u2du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 12u\frac{1}{2 u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22\frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x2dx=31x2dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x- \frac{3}{x}

      El resultado es: x23xx^{2} - \frac{3}{x}

  2. Ahora simplificar:

    x33x\frac{x^{3} - 3}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33x+constant\frac{x^{3} - 3}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x33x+constant\frac{x^{3} - 3}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        
 |                         
 |    3                    
 | 2*x  + 3           2   3
 | -------- dx = C + x  - -
 |     2                  x
 |    x                    
 |                         
/                          
2x3+3x2dx=C+x23x\int \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}\, dx = C + x^{2} - \frac{3}{x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250000000250000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
4.13797103384579e+19
4.13797103384579e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.