Integral de (x^2/3)-x^1/4 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt[4]{x}\right)\, dx = - \int \sqrt[4]{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[4]{x}\, dx = \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$

   El resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{x^{3}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{x^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{x^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$