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Resolución de integrales/ (3x+1)/ (3x+1)/(6t^2+4t-4)

Integral de (3x+1)/(6t^2+4t-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3*x + 1       
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  6*t  + 4*t - 4   
 |                   
/                    
0
∫013x+1(6t2+4t)−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}\, dx 
Integral((3*x + 1)/(6*t^2 + 4*t - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x+1(6t2+4t)−4 dx=∫(3x+1) dx(6t2+4t)−4\int \frac{3 x + 1}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}\, dx = \frac{\int \left(3 x + 1\right)\, dx}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 3x22+x\frac{3 x^{2}}{2} + x

    Por lo tanto, el resultado es: 3x22+x(6t2+4t)−4\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + x}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}

  2. Ahora simplificar:

    x(3x+2)4(3t2+2t−2)\frac{x \left(3 x + 2\right)}{4 \left(3 t^{2} + 2 t - 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x+2)4(3t2+2t−2)+constant\frac{x \left(3 x + 2\right)}{4 \left(3 t^{2} + 2 t - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(3x+2)4(3t2+2t−2)+constant\frac{x \left(3 x + 2\right)}{4 \left(3 t^{2} + 2 t - 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     2   
  /                               3*x    
 |                            x + ----   
 |    3*x + 1                      2     
 | -------------- dx = C + --------------
 |    2                       2          
 | 6*t  + 4*t - 4          6*t  + 4*t - 4
 |                                       
/
∫3x+1(6t2+4t)−4 dx=C+3x22+x(6t2+4t)−4\int \frac{3 x + 1}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}\, dx = C + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} + x}{\left(6 t^{2} + 4 t\right) - 4}
Simplificar
Respuesta [src] 
       1                 3        
--------------- + ----------------
              2                  2
-4 + 4*t + 6*t    -8 + 8*t + 12*t
312t2+8t−8+16t2+4t−4\frac{3}{12 t^{2} + 8 t - 8} + \frac{1}{6 t^{2} + 4 t - 4} 
=
= 
       1                 3        
--------------- + ----------------
              2                  2
-4 + 4*t + 6*t    -8 + 8*t + 12*t
312t2+8t−8+16t2+4t−4\frac{3}{12 t^{2} + 8 t - 8} + \frac{1}{6 t^{2} + 4 t - 4} 
1/(-4 + 4*t + 6*t^2) + 3/(-8 + 8*t + 12*t^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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