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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x*√x
  • Integral de x/sqrt(x+1)
  • Integral de xinxdx

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ cuatro + cuatro *x^ dos + cuatro)
  • 1 dividir por (x en el grado 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 4)
  • uno dividir por (x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos más cuatro)
  • 1/(x4+4*x2+4)
  • 1/x4+4*x2+4
  • 1/(x⁴+4*x²+4)
  • 1/(x en el grado 4+4*x en el grado 2+4)
  • 1/(x^4+4x^2+4)
  • 1/(x4+4x2+4)
  • 1/x4+4x2+4
  • 1/x^4+4x^2+4
  • 1 dividir por (x^4+4*x^2+4)
  • 1/(x^4+4*x^2+4)dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^4-4*x^2+4)
  • 1/(x^4+4*x^2-4)
Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+4/ x^4+4*x/ 1/(x^4+4*x^2+4)

Integral de 1/(x^4+4*x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 4*x  + 4   
 |                  
/                   
0
∫011(x4+4x2)+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 4}\, dx 
Integral(1/(x^4 + 4*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(x4+4x2)+4=1(x2+2)2\frac{1}{\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 4} = \frac{1}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 2)**(-2), symbol=x)

  2. Ahora simplificar:

    2(2x+(x2+2)atan⁡(2x2))8(x2+2)\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x + \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{8 \left(x^{2} + 2\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(2x+(x2+2)atan⁡(2x2))8(x2+2)+constant\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x + \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{8 \left(x^{2} + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2x+(x2+2)atan⁡(2x2))8(x2+2)+constant\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x + \left(x^{2} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\right)}{8 \left(x^{2} + 2\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                /    /    ___\             \
                                |    |x*\/ 2 |             |
                                |atan|-------|        ___  |
                            ___ |    \   2   /    x*\/ 2   |
  /                       \/ 2 *|------------- + ----------|
 |                              |      2           /     2\|
 |       1                      \                2*\2 + x //
 | ------------- dx = C + ----------------------------------
 |  4      2                              4                 
 | x  + 4*x  + 4                                            
 |                                                          
/
∫1(x4+4x2)+4 dx=C+2(2x2(x2+2)+atan⁡(2x2)2)4\int \frac{1}{\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
1              \  2  /
-- + -----------------
12           8
112+2atan⁡(22)8\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8} 
=
= 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
1              \  2  /
-- + -----------------
12           8
112+2atan⁡(22)8\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8} 
1/12 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/8
Respuesta numérica [src] 
0.192135802254221
0.192135802254221

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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