Integral de (-5x-5x^2+23.75)(-x+4.5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(5 u^{3} + \frac{35 u^{2}}{2} - \frac{185 u}{4} - \frac{855}{8}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{35 u^{2}}{2}\, du = \frac{35 \int u^{2}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{35 u^{3}}{6}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{185 u}{4}\right)\, du = - \frac{185 \int u\, du}{4}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{185 u^{2}}{8}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(- \frac{855}{8}\right)\, du = - \frac{855 u}{8}$

         El resultado es: $\frac{5 u^{4}}{4} + \frac{35 u^{3}}{6} - \frac{185 u^{2}}{8} - \frac{855 u}{8}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{35 x^{3}}{6} - \frac{185 x^{2}}{8} + \frac{855 x}{8}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\frac{9}{2} - x\right) \left(\left(- 5 x^{2} - 5 x\right) + \frac{95}{4}\right) = 5 x^{3} - \frac{35 x^{2}}{2} - \frac{185 x}{4} + \frac{855}{8}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{35 x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{35 \int x^{2}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 x^{3}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{185 x}{4}\right)\, dx = - \frac{185 \int x\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{185 x^{2}}{8}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{855}{8}\, dx = \frac{855 x}{8}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{35 x^{3}}{6} - \frac{185 x^{2}}{8} + \frac{855 x}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x \left(6 x^{3} - 28 x^{2} - 111 x + 513\right)}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x \left(6 x^{3} - 28 x^{2} - 111 x + 513\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(6 x^{3} - 28 x^{2} - 111 x + 513\right)}{24}+ \mathrm{constant}$