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Resolución de integrales/ d*x/((3*x)+7)

Integral de d*x/((3*x)+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    d*x     
 |  ------- dx
 |  3*x + 7   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 7}\, dx$$ 
Integral((d*x)/(3*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |   d*x            7*d*log(7 + 3*x)   d*x
 | ------- dx = C - ---------------- + ---
 | 3*x + 7                 9            3 
 |                                        
/
$$\int \frac{d x}{3 x + 7}\, dx = C + \frac{d x}{3} - \frac{7 d \log{\left(3 x + 7 \right)}}{9}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  /1   7*log(10)\   7*d*log(7)
d*|- - ---------| + ----------
  \3       9    /       9
$$d \left(\frac{1}{3} - \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{9}\right) + \frac{7 d \log{\left(7 \right)}}{9}$$ 
=
= 
  /1   7*log(10)\   7*d*log(7)
d*|- - ---------| + ----------
  \3       9    /       9
$$d \left(\frac{1}{3} - \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{9}\right) + \frac{7 d \log{\left(7 \right)}}{9}$$ 
d*(1/3 - 7*log(10)/9) + 7*d*log(7)/9

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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