Sr Examen
Integral de x÷(-g-bx^2)dx dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | --------- dx | 2 | -g - b*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{- b x^{2} - g}\, dx$$
Integral(x/(-g - b*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | --------- dx | 2 | -g - b*x | /
Reescribimos la función subintegral
/0 \
|--|
x -1 2*(-b)*x \-g/
--------- = ---*--------------- + -----------------
2 2*b 2 2
-g - b*x -b*x + 0*x - g / ___ \
| / b |
|- / - *x| + 1
\ \/ g / o
/ | | x | --------- dx | 2 = | -g - b*x | /
/
|
| 2*(-b)*x
- | --------------- dx
| 2
| -b*x + 0*x - g
|
/
-----------------------
2*b En integral
/
|
| 2*(-b)*x
- | --------------- dx
| 2
| -b*x + 0*x - g
|
/
-----------------------
2*b hacemos el cambio
2 u = -b*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| u - g
|
/ -log(u - g)
------------- = ------------
2*b 2*b hacemos cambio inverso
/
|
| 2*(-b)*x
- | --------------- dx
| 2
| -b*x + 0*x - g
| / 2\
/ -log\g + b*x /
----------------------- = ---------------
2*b 2*b En integral
0
hacemos el cambio
___
/ b
v = -x* / -
\/ g entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\g + b*x /
C - -------------
2*b
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\-g - b*x / | --------- dx = C - -------------- | 2 2*b | -g - b*x | /
$$\int \frac{x}{- b x^{2} - g}\, dx = C - \frac{\log{\left(- b x^{2} - g \right)}}{2 b}$$
Respuesta
[src]
log(g) log(b + g) ------ - ---------- 2*b 2*b
$$\frac{\log{\left(g \right)}}{2 b} - \frac{\log{\left(b + g \right)}}{2 b}$$
=
=
log(g) log(b + g) ------ - ---------- 2*b 2*b
$$\frac{\log{\left(g \right)}}{2 b} - \frac{\log{\left(b + g \right)}}{2 b}$$
log(g)/(2*b) - log(b + g)/(2*b)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.