Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -5
Integral de x*e^(2*x)*dx
Integral de xarctanx
Integral de sin(x)cos^2(x)
Expresiones idénticas
9x^ dos *cos(tres *x)
9x al cuadrado multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
9x en el grado dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
9x2*cos(3*x)
9x2*cos3*x
9x²*cos(3*x)
9x en el grado 2*cos(3*x)
9x^2cos(3x)
9x2cos(3x)
9x2cos3x
9x^2cos3x
9x^2*cos(3*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/√(senx)
cos²x/senx
cos^2
cos(7*x+3)
cos(x)*ln(x)

Resolución de integrales/ x^2*cos/ cos(3*x)/ 9x^2*cos(3*x)

Integral de 9x^2cos(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                 
  -                 
  3                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  9*x *cos(3*x) dx
 |                  
/                   
p                   
-                   
6

$$\int\limits_{\frac{p}{6}}^{\frac{p}{3}} 9 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((9*x^2)*cos(3*x), (x, p/6, p/3))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 9 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 18 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 2 x \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 2 x \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |    2                   2*sin(3*x)                     2         
 | 9*x *cos(3*x) dx = C - ---------- + 2*x*cos(3*x) + 3*x *sin(3*x)
 |                            3                                    
/

$$\int 9 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 2 x \cos{\left(3 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                  /p\        /p\    2    /p\                         
             2*sin|-|   p*cos|-|   p *sin|-|    2                    
  2*sin(p)        \2/        \2/         \2/   p *sin(p)   2*p*cos(p)
- -------- + -------- - -------- - --------- + --------- + ----------
     3          3          3           12          3           3

$$- \frac{p^{2} \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{12} + \frac{p^{2} \sin{\left(p \right)}}{3} - \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} + \frac{2 p \cos{\left(p \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} - \frac{2 \sin{\left(p \right)}}{3}$$

                  /p\        /p\    2    /p\                         
             2*sin|-|   p*cos|-|   p *sin|-|    2                    
  2*sin(p)        \2/        \2/         \2/   p *sin(p)   2*p*cos(p)
- -------- + -------- - -------- - --------- + --------- + ----------
     3          3          3           12          3           3

-2*sin(p)/3 + 2*sin(p/2)/3 - p*cos(p/2)/3 - p^2*sin(p/2)/12 + p^2*sin(p)/3 + 2*p*cos(p)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 9x^2cos(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 9x^2*cos(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 9x^2cos(3x) dx