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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2*x/(x^2-2)

Integral de 2*x/(x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0
∫012xx2−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx 
Integral((2*x)/(x^2 - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  2*x     
 | ------ dx
 |  2       
 | x  - 2   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
 2*x         2*x     
------ = ------------
 2        2          
x  - 2   x  + 0*x - 2
o
  /           
 |            
 |  2*x       
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  - 2     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 2   
 |                
/
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 2   
 |                
/
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du = log(-2 + u)
 | -2 + u                 
 |                        
/
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |     2*x              /      2\
 | ------------ dx = log\-2 + x /
 |  2                            
 | x  + 0*x - 2                  
 |                               
/
La solución:
       /      2\
C + log\-2 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |  2*x               /      2\
 | ------ dx = C + log\-2 + x /
 |  2                          
 | x  - 2                      
 |                             
/
∫2xx2−2 dx=C+log⁡(x2−2)\int \frac{2 x}{x^{2} - 2}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(2)
−log⁡(2)- \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-log(2)
−log⁡(2)- \log{\left(2 \right)} 
-log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.693147180559945
-0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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