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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ tg^3x/ arctg^3x/1+x^2

Integral de arctg^3x/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  /    3        \   
 |  |atan (x)    2|   
 |  |-------- + x | dx
 |  \   1         /   
 |                    
/                     
0
∫0∞(x2+atan⁡3(x)1) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(atan(x)^3/1 + x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫atan⁡3(x)1 dx=∫atan⁡3(x) dx\int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫atan⁡3(x) dx\int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫atan⁡3(x) dx\int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx

    El resultado es: x33+∫atan⁡3(x) dx\frac{x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+∫atan⁡3(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+∫atan⁡3(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                 /           
 | /    3        \           3    |            
 | |atan (x)    2|          x     |     3      
 | |-------- + x | dx = C + -- +  | atan (x) dx
 | \   1         /          3     |            
 |                               /             
/
∫(x2+atan⁡3(x)1) dx=C+x33+∫atan⁡3(x) dx\int \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \int \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  / 2       3   \   
 |  \x  + atan (x)/ dx
 |                    
/                     
0
∫0∞(x2+atan⁡3(x)) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx 
=
= 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  / 2       3   \   
 |  \x  + atan (x)/ dx
 |                    
/                     
0
∫0∞(x2+atan⁡3(x)) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2 + atan(x)^3, (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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