Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x+ cuatro)/((x^ dos - nueve)(x+ uno))
(x más 4) dividir por ((x al cuadrado menos 9)(x más 1))
(x más cuatro) dividir por ((x en el grado dos menos nueve)(x más uno))
(x+4)/((x2-9)(x+1))
x+4/x2-9x+1
(x+4)/((x²-9)(x+1))
(x+4)/((x en el grado 2-9)(x+1))
x+4/x^2-9x+1
(x+4) dividir por ((x^2-9)(x+1))
(x+4)/((x^2-9)(x+1))dx
Expresiones semejantes
(x+4)/((x^2-9)(x-1))
(x-4)/((x^2-9)(x+1))
(x+4)/((x^2+9)(x+1))

Resolución de integrales/ (x+4)/ x^2-9/ (x+1)/ (x+4)/((x^2-9)(x+1))

Integral de (x+4)/((x^2-9)(x+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       x + 4         
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 9/*(x + 1)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx$$

Integral((x + 4)/(((x^2 - 9)*(x + 1))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{3}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24}$
  El resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x + 4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{3}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24}$
  El resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} + \frac{4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{24 \left(x - 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{24}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |      x + 4                3*log(1 + x)   log(3 + x)   7*log(-3 + x)
 | ---------------- dx = C - ------------ + ---------- + -------------
 | / 2    \                       8             12             24     
 | \x  - 9/*(x + 1)                                                   
 |                                                                    
/

$$\int \frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3*log(3)   log(2)   log(4)
- -------- - ------ + ------
     8         12       12

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{12}$$

  3*log(3)   log(2)   log(4)
- -------- - ------ + ------
     8         12       12

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{12}$$

-3*log(3)/8 - log(2)/12 + log(4)/12

Respuesta numérica [src]

-0.354217343203879

-0.354217343203879

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+4)/((x^2-9)(x+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3