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Resolución de integrales/ x^2-9/ (x+4)/ (x+1)/ (x+4)/((x^2-9)(x+1))

Integral de (x+4)/((x^2-9)(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |       x + 4         
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 9/*(x + 1)   
 |                     
/                      
0
∫01x+4(x+1)(x2−9) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx 
Integral((x + 4)/(((x^2 - 9)*(x + 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+1)(x2−9)=112(x+3)−38(x+1)+724(x−3)\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{3}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫112(x+3) dx=∫1x+3 dx12\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}

        1. que u=x+3u = x + 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+3)12\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−38(x+1)) dx=−3∫1x+1 dx8\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+1)8- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫724(x−3) dx=7∫1x−3 dx24\int \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}

        1. que u=x−3u = x - 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x−3)24\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24}

      El resultado es: 7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+1)(x2−9)=x+4x3+x2−9x−9\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x + 4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4x3+x2−9x−9=112(x+3)−38(x+1)+724(x−3)\frac{x + 4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{3}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫112(x+3) dx=∫1x+3 dx12\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}

        1. que u=x+3u = x + 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+3)12\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−38(x+1)) dx=−3∫1x+1 dx8\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+1)8- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫724(x−3) dx=7∫1x−3 dx24\int \frac{7}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}

        1. que u=x−3u = x - 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x−3)24\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24}

      El resultado es: 7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+1)(x2−9)=xx3+x2−9x−9+4x3+x2−9x−9\frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} + \frac{4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx3+x2−9x−9=−14(x+3)+18(x+1)+18(x−3)\frac{x}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 3\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−14(x+3)) dx=−∫1x+3 dx4\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}

          1. que u=x+3u = x + 3.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+3)4- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18(x+1) dx=∫1x+1 dx8\int \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)8\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫18(x−3) dx=∫1x−3 dx8\int \frac{1}{8 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{8}

          1. que u=x−3u = x - 3.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−3)8\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{8}

        El resultado es: log⁡(x−3)8+log⁡(x+1)8−log⁡(x+3)4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3+x2−9x−9 dx=4∫1x3+x2−9x−9 dx\int \frac{4}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x3+x2−9x−9=112(x+3)−18(x+1)+124(x−3)\frac{1}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9} = \frac{1}{12 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{24 \left(x - 3\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫112(x+3) dx=∫1x+3 dx12\int \frac{1}{12 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{12}

            1. que u=x+3u = x + 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+3)12\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−18(x+1)) dx=−∫1x+1 dx8\int \left(- \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)8- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫124(x−3) dx=∫1x−3 dx24\int \frac{1}{24 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{24}

            1. que u=x−3u = x - 3.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−3)24\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{24}

          El resultado es: log⁡(x−3)24−log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−3)6−log⁡(x+1)2+log⁡(x+3)3\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}

      El resultado es: 7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12+constant\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12+constant\frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                                                    
 |      x + 4                3*log(1 + x)   log(3 + x)   7*log(-3 + x)
 | ---------------- dx = C - ------------ + ---------- + -------------
 | / 2    \                       8             12             24     
 | \x  - 9/*(x + 1)                                                   
 |                                                                    
/
∫x+4(x+1)(x2−9) dx=C+7log⁡(x−3)24−3log⁡(x+1)8+log⁡(x+3)12\int \frac{x + 4}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x - 3 \right)}}{24} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.5-0.3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(3)   log(2)   log(4)
- -------- - ------ + ------
     8         12       12
−3log⁡(3)8−log⁡(2)12+log⁡(4)12- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} 
=
= 
  3*log(3)   log(2)   log(4)
- -------- - ------ + ------
     8         12       12
−3log⁡(3)8−log⁡(2)12+log⁡(4)12- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} 
-3*log(3)/8 - log(2)/12 + log(4)/12
Respuesta numérica [src] 
-0.354217343203879
-0.354217343203879

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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