Integral de e^(5x^2+7)x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 5 x^{2} + 7$.

      Luego que $du = 10 x dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

      $\int \frac{e^{u}}{10}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{10}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{5 x^{2} + 7}}{10}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{5 x^{2} + 7} x = x e^{7} e^{5 x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{7} e^{5 x^{2}}\, dx = e^{7} \int x e^{5 x^{2}}\, dx$

      1. que $u = 5 x^{2}$.

         Luego que $du = 10 x dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

         $\int \frac{e^{u}}{10}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{10}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x^{2}}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{7} e^{5 x^{2}}}{10}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{5 x^{2} + 7} x = x e^{7} e^{5 x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{7} e^{5 x^{2}}\, dx = e^{7} \int x e^{5 x^{2}}\, dx$

      1. que $u = 5 x^{2}$.

         Luego que $du = 10 x dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

         $\int \frac{e^{u}}{10}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{10}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x^{2}}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{7} e^{5 x^{2}}}{10}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{5 x^{2} + 7}}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{5 x^{2} + 7}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{5 x^{2} + 7}}{10}+ \mathrm{constant}$