Integral de (1+(x)^1/2)/(2x^1/2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x} + 1$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{2 \sqrt{x}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{x}$

      El resultado es: $\sqrt{x} + \frac{x}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$