Sr Examen
Integral de x/(5+x^2)2/3 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------*2 | 2 | 5 + x | -------- dx | 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \frac{x}{x^{2} + 5}}{3}\, dx$$
Integral((x/(5 + x^2))*2/3, (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------*2 | 2 | 5 + x | -------- dx | 3 | /
Reescribimos la función subintegral
x / 2*x \
------*2 |------------| /0\
2 | 2 | |-|
5 + x \x + 0*x + 5/ \5/
-------- = -------------- + ----------------
3 3 2
/ ___ \
|-\/ 5 |
|-------*x| + 1
\ 5 / o
/ | | x | ------*2 | 2 | 5 + x = | -------- dx | 3 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
|
/
------------------
3 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
|
/
------------------
3 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 5
| / 2\
/ log\5 + x /
------------------ = -----------
3 3 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 5
v = ---------
5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\5 + x /
C + -----------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | x | ------*2 | 2 / 2\ | 5 + x log\5 + x / | -------- dx = C + ----------- | 3 3 | /
$$\int \frac{2 \frac{x}{x^{2} + 5}}{3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(6)
- ------ + ------
3 3
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{3}$$
=
=
log(5) log(6)
- ------ + ------
3 3
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{3}$$
-log(5)/3 + log(6)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.