Sr Examen

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Integral de (4x+3)^4dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |           4   
 |  (4*x + 3)  dx
 |               
/                
0                
01(4x+3)4dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 3\right)^{4}\, dx
Integral((4*x + 3)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4x+3u = 4 x + 3.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      u44du\int \frac{u^{4}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u4du=u4du4\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: u520\frac{u^{5}}{20}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (4x+3)520\frac{\left(4 x + 3\right)^{5}}{20}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x+3)4=256x4+768x3+864x2+432x+81\left(4 x + 3\right)^{4} = 256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        256x4dx=256x4dx\int 256 x^{4}\, dx = 256 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 256x55\frac{256 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        768x3dx=768x3dx\int 768 x^{3}\, dx = 768 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 192x4192 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        864x2dx=864x2dx\int 864 x^{2}\, dx = 864 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 288x3288 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        432xdx=432xdx\int 432 x\, dx = 432 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 216x2216 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        81dx=81x\int 81\, dx = 81 x

      El resultado es: 256x55+192x4+288x3+216x2+81x\frac{256 x^{5}}{5} + 192 x^{4} + 288 x^{3} + 216 x^{2} + 81 x

  2. Ahora simplificar:

    (4x+3)520\frac{\left(4 x + 3\right)^{5}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x+3)520+constant\frac{\left(4 x + 3\right)^{5}}{20}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(4x+3)520+constant\frac{\left(4 x + 3\right)^{5}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              5
 |          4          (4*x + 3) 
 | (4*x + 3)  dx = C + ----------
 |                         20    
/                                
(4x+3)4dx=C+(4x+3)520\int \left(4 x + 3\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 3\right)^{5}}{20}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002500
Respuesta [src]
4141/5
41415\frac{4141}{5}
=
=
4141/5
41415\frac{4141}{5}
4141/5
Respuesta numérica [src]
828.2
828.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.