Integral de x^2(3-4x)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(3 - 4 x\right)^{2} = 16 x^{4} - 24 x^{3} + 9 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{4}\, dx = 16 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 24 x^{3}\right)\, dx = - 24 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

   El resultado es: $\frac{16 x^{5}}{5} - 6 x^{4} + 3 x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(16 x^{2} - 30 x + 15\right)}{5}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(16 x^{2} - 30 x + 15\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(16 x^{2} - 30 x + 15\right)}{5}+ \mathrm{constant}$