Integral de 32*x^3+16*x*c^1-5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int c^{1} \cdot 16 x\, dx = c \int 16 x\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $8 c x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 32 x^{3}\, dx = 32 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{4}$

      El resultado es: $8 c x^{2} + 8 x^{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

   El resultado es: $8 c x^{2} + 8 x^{4} - 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(8 c x + 8 x^{3} - 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(8 c x + 8 x^{3} - 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(8 c x + 8 x^{3} - 5\right)+ \mathrm{constant}$