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Resolución de integrales/ e^x/x/ e^x/x-e^x/x2

Integral de e^x/x-e^x/x2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |  / x    x\   
 |  |E    E |   
 |  |-- - --| dx
 |  \x    x2/   
 |              
/               
1
∫12(−exx2+exx) dx\int\limits_{1}^{2} \left(- \frac{e^{x}}{x_{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right)\, dx 
Integral(E^x/x - E^x/x2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−exx2) dx=−∫ex dxx2\int \left(- \frac{e^{x}}{x_{2}}\right)\, dx = - \frac{\int e^{x}\, dx}{x_{2}}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −exx2- \frac{e^{x}}{x_{2}}

      EiRule(a=1, b=0, context=E**x/x, symbol=x)

    El resultado es: Ei⁡(x)−exx2\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x_{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    Ei⁡(x)−exx2+constant\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x_{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

Ei⁡(x)−exx2+constant\operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x_{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | / x    x\           x        
 | |E    E |          e         
 | |-- - --| dx = C - -- + Ei(x)
 | \x    x2/          x2        
 |                              
/
∫(−exx2+exx) dx=C+Ei⁡(x)−exx2\int \left(- \frac{e^{x}}{x_{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right)\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x_{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
               2        
         E    e         
-Ei(1) + -- - -- + Ei(2)
         x2   x2
−Ei⁡(1)+Ei⁡(2)−e2x2+ex2- \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \right)} - \frac{e^{2}}{x_{2}} + \frac{e}{x_{2}} 
=
= 
               2        
         E    e         
-Ei(1) + -- - -- + Ei(2)
         x2   x2
−Ei⁡(1)+Ei⁡(2)−e2x2+ex2- \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} + \operatorname{Ei}{\left(2 \right)} - \frac{e^{2}}{x_{2}} + \frac{e}{x_{2}} 
-Ei(1) + E/x2 - exp(2)/x2 + Ei(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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