Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
dos log(tres *x)+(2*e^x)/ tres
2 logaritmo de (3 multiplicar por x) más (2 multiplicar por e en el grado x) dividir por 3
dos logaritmo de (tres multiplicar por x) más (2 multiplicar por e en el grado x) dividir por tres
2log(3*x)+(2*ex)/3
2log3*x+2*ex/3
2log(3x)+(2e^x)/3
2log(3x)+(2ex)/3
2log3x+2ex/3
2log3x+2e^x/3
2log(3*x)+(2*e^x) dividir por 3
2log(3*x)+(2*e^x)/3dx
Expresiones semejantes
2log(3*x)-(2*e^x)/3

Resolución de integrales/ 2*e^x/ 2log(3*x)+(2*e^x)/3

Integral de 2log(3x)+(2e^x)/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                       
  /                       
 |                        
 |  /                x\   
 |  |             2*E |   
 |  |2*log(3*x) + ----| dx
 |  \              3  /   
 |                        
/                         
3

$$\int\limits_{3}^{4} \left(\frac{2 e^{x}}{3} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*log(3*x) + (2*E^x)/3, (x, 3, 4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{x}}{3}\, dx = \frac{\int 2 e^{x}\, dx}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{x}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \log{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $x \log{\left(3 x \right)} - x$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x$
El resultado es: $2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | /                x\                   x               
 | |             2*E |                2*e                
 | |2*log(3*x) + ----| dx = C - 2*x + ---- + 2*x*log(3*x)
 | \              3  /                 3                 
 |                                                       
/

$$\int \left(\frac{2 e^{x}}{3} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               3      4
                            2*e    2*e 
-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - ---- + ----
                             3      3

$$- \frac{2 e^{3}}{3} - 6 \log{\left(9 \right)} - 2 + 8 \log{\left(12 \right)} + \frac{2 e^{4}}{3}$$

                               3      4
                            2*e    2*e 
-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - ---- + ----
                             3      3

$$- \frac{2 e^{3}}{3} - 6 \log{\left(9 \right)} - 2 + 8 \log{\left(12 \right)} + \frac{2 e^{4}}{3}$$

-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - 2*exp(3)/3 + 2*exp(4)/3

Respuesta numérica [src]

27.7043144742577

27.7043144742577

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2log(3x)+(2e^x)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2log(3*x)+(2*e^x)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2log(3x)+(2e^x)/3 dx