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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x*√x
  • Integral de x/sqrt(x+1)
  • Integral de xinxdx

  • Expresiones idénticas

  • dos log(tres *x)+(2*e^x)/ tres
  • 2 logaritmo de (3 multiplicar por x) más (2 multiplicar por e en el grado x) dividir por 3
  • dos logaritmo de (tres multiplicar por x) más (2 multiplicar por e en el grado x) dividir por tres
  • 2log(3*x)+(2*ex)/3
  • 2log3*x+2*ex/3
  • 2log(3x)+(2e^x)/3
  • 2log(3x)+(2ex)/3
  • 2log3x+2ex/3
  • 2log3x+2e^x/3
  • 2log(3*x)+(2*e^x) dividir por 3
  • 2log(3*x)+(2*e^x)/3dx

  • Expresiones semejantes

  • 2log(3*x)-(2*e^x)/3
Resolución de integrales/ 2*e^x/ 2log(3*x)+(2*e^x)/3

Integral de 2log(3*x)+(2*e^x)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /                x\   
 |  |             2*E |   
 |  |2*log(3*x) + ----| dx
 |  \              3  /   
 |                        
/                         
3
∫34(2ex3+2log⁡(3x)) dx\int\limits_{3}^{4} \left(\frac{2 e^{x}}{3} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*log(3*x) + (2*E^x)/3, (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2ex3 dx=∫2ex dx3\int \frac{2 e^{x}}{3}\, dx = \frac{\int 2 e^{x}\, dx}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex dx=2∫ex dx\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2ex2 e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 2ex3\frac{2 e^{x}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2log⁡(3x) dx=2∫log⁡(3x) dx\int 2 \log{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(3 x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫log⁡(u)3 du\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u) du=∫log⁡(u) du3\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=log⁡(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

              Entonces du⁡(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: ulog⁡(u)3−u3\frac{u \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          xlog⁡(3x)−xx \log{\left(3 x \right)} - x

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(3x)u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

          Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      Por lo tanto, el resultado es: 2xlog⁡(3x)−2x2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x

    El resultado es: 2xlog⁡(3x)−2x+2ex32 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xlog⁡(3x)−2x+2ex3+constant2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xlog⁡(3x)−2x+2ex3+constant2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | /                x\                   x               
 | |             2*E |                2*e                
 | |2*log(3*x) + ----| dx = C - 2*x + ---- + 2*x*log(3*x)
 | \              3  /                 3                 
 |                                                       
/
∫(2ex3+2log⁡(3x)) dx=C+2xlog⁡(3x)−2x+2ex3\int \left(\frac{2 e^{x}}{3} + 2 \log{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(3 x \right)} - 2 x + \frac{2 e^{x}}{3}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                               3      4
                            2*e    2*e 
-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - ---- + ----
                             3      3
−2e33−6log⁡(9)−2+8log⁡(12)+2e43- \frac{2 e^{3}}{3} - 6 \log{\left(9 \right)} - 2 + 8 \log{\left(12 \right)} + \frac{2 e^{4}}{3} 
=
= 
                               3      4
                            2*e    2*e 
-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - ---- + ----
                             3      3
−2e33−6log⁡(9)−2+8log⁡(12)+2e43- \frac{2 e^{3}}{3} - 6 \log{\left(9 \right)} - 2 + 8 \log{\left(12 \right)} + \frac{2 e^{4}}{3} 
-2 - 6*log(9) + 8*log(12) - 2*exp(3)/3 + 2*exp(4)/3
Respuesta numérica [src] 
27.7043144742577
27.7043144742577

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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