Sr Examen
Integral de (2x-7)/(x^2+2x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 7 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((2*x - 7)/(x^2 + 2*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 7 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/-9 \
|---|
2*x - 7 2*x + 2 \ 9 /
------------- = ------------- + --------------
2 2 2
x + 2*x + 10 x + 2*x + 10 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 2*x - 7 | ------------- dx | 2 = | x + 2*x + 10 | /
/ / | | | 1 | 2*x + 2 - | -------------- dx + | ------------- dx | 2 | 2 | / x 1\ | x + 2*x + 10 | |- - - -| + 1 | | \ 3 3/ / | /
En integral
/ | | 2*x + 2 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(10 + u) | 10 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------- dx = log\10 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 10 | /
En integral
/ | | 1 - | -------------- dx | 2 | / x 1\ | |- - - -| + 1 | \ 3 3/ | /
hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
3 3entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /1 x\ - | -------------- dx = -3*atan|- + -| | 2 \3 3/ | / x 1\ | |- - - -| + 1 | \ 3 3/ | /
La solución:
/1 x\ / 2 \
C - 3*atan|- + -| + log\10 + x + 2*x/
\3 3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 7 /1 x\ / 2 \ | ------------- dx = C - 3*atan|- + -| + log\10 + x + 2*x/ | 2 \3 3/ | x + 2*x + 10 | /
$$\int \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 2 x + 10 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(10) - 3*atan(2/3) + 3*atan(1/3) + log(13)
$$- \log{\left(10 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(13 \right)}$$
=
=
-log(10) - 3*atan(2/3) + 3*atan(1/3) + log(13)
$$- \log{\left(10 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(13 \right)}$$
-log(10) - 3*atan(2/3) + 3*atan(1/3) + log(13)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.