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Resolución de integrales/ cos^2/ tg(x)/ 1/cos/ cbrttg(x)+1/cos^2x

Integral de cbrttg(x)+1/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                          
 --                          
 4                           
  /                          
 |                           
 |  /3 ________      1   \   
 |  |\/ tan(x)  + -------| dx
 |  |                2   |   
 |  \             cos (x)/   
 |                           
/                            
0
∫0π4(tan⁡(x)3+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(\sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(tan(x)^(1/3) + 1/(cos(x)^2), (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫tan⁡(x)3 dx\int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+∫tan⁡(x)3 dx\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    tan⁡(x)+∫tan⁡(x)3 dx\tan{\left(x \right)} + \int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(x)+∫tan⁡(x)3 dx+constant\tan{\left(x \right)} + \int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(x)+∫tan⁡(x)3 dx+constant\tan{\left(x \right)} + \int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           /             
 |                                           |              
 | /3 ________      1   \          sin(x)    | 3 ________   
 | |\/ tan(x)  + -------| dx = C + ------ +  | \/ tan(x)  dx
 | |                2   |          cos(x)    |              
 | \             cos (x)/                   /               
 |                                                          
/
∫(tan⁡(x)3+1cos⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+∫tan⁡(x)3 dx\int \left(\sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \int \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 pi                          
 --                          
 4                           
  /                          
 |                           
 |         2    3 ________   
 |  1 + cos (x)*\/ tan(x)    
 |  ---------------------- dx
 |            2              
 |         cos (x)           
 |                           
/                            
0
∫0π4cos⁡2(x)tan⁡(x)3+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 pi                          
 --                          
 4                           
  /                          
 |                           
 |         2    3 ________   
 |  1 + cos (x)*\/ tan(x)    
 |  ---------------------- dx
 |            2              
 |         cos (x)           
 |                           
/                            
0
∫0π4cos⁡2(x)tan⁡(x)3+1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\tan{\left(x \right)}} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + cos(x)^2*tan(x)^(1/3))/cos(x)^2, (x, 0, pi/4))
Respuesta numérica [src] 
1.56032609183714
1.56032609183714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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