Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x^2)/ exp(-(x^2)/b)

Integral de exp(-(x^2)/b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |     2    
 |   -x     
 |   ----   
 |    b     
 |  e     dx
 |          
/           
-oo
∫−∞∞e(−1)x2b dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{b}}\, dx 
Integral(exp((-x^2)/b), (x, -oo, oo))
Solución detallada

    ErfRule(a=-1/b, b=0, c=0, context=exp((-x**2)/b), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    −π−berfi⁡(xb−1b)2+constant- \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- b} \operatorname{erfi}{\left(\frac{x}{b \sqrt{- \frac{1}{b}}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−π−berfi⁡(xb−1b)2+constant- \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- b} \operatorname{erfi}{\left(\frac{x}{b \sqrt{- \frac{1}{b}}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 ____   ____     /     x     \
 |                \/ pi *\/ -b *erfi|-----------|
 |    2                             |      _____|
 |  -x                              |     / -1  |
 |  ----                            |b*  /  --- |
 |   b                              \  \/    b  /
 | e     dx = C - -------------------------------
 |                               2               
/
∫e(−1)x2b dx=C−π−berfi⁡(xb−1b)2\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{b}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- b} \operatorname{erfi}{\left(\frac{x}{b \sqrt{- \frac{1}{b}}} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/         ____                        
|     b*\/ pi                       pi
|-----------------  for |arg(b)| <= --
|  _______________                  2 
|\/ polar_lift(b)                     
|                                     
|   oo                                
|    /                                
<   |                                 
|   |     2                           
|   |   -x                            
|   |   ----                          
|   |    b                            
|   |  e     dx         otherwise     
|   |                                 
|  /                                  
\  -oo
{πbpolar_lift⁡(b)for ∣arg⁡(b)∣≤π2∫−∞∞e−x2b dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} b}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(b \right)}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(b \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- \frac{x^{2}}{b}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/         ____                        
|     b*\/ pi                       pi
|-----------------  for |arg(b)| <= --
|  _______________                  2 
|\/ polar_lift(b)                     
|                                     
|   oo                                
|    /                                
<   |                                 
|   |     2                           
|   |   -x                            
|   |   ----                          
|   |    b                            
|   |  e     dx         otherwise     
|   |                                 
|  /                                  
\  -oo
{πbpolar_lift⁡(b)for ∣arg⁡(b)∣≤π2∫−∞∞e−x2b dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} b}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(b \right)}}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(b \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- \frac{x^{2}}{b}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((b*sqrt(pi)/sqrt(polar_lift(b)), Abs(arg(b)) <= pi/2), (Integral(exp(-x^2/b), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор