Sr Examen
Integral de (67x-148)/(x^2+4x+6) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 67*x - 148 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 6 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{67 x - 148}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 6}\, dx$$
Integral((67*x - 148)/(x^2 + 4*x + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 67*x - 148 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 6 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x + 4
67*------------ /-282 \
2 |-----|
67*x - 148 x + 4*x + 6 \ 2 /
------------ = --------------- + ------------------------
2 2 2
x + 4*x + 6 / ___ \
|-\/ 2 ___|
|-------*x - \/ 2 | + 1
\ 2 / o
/ | | 67*x - 148 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 6 | /
/
|
| 2*x + 4
67* | ------------ dx
| 2
/ | x + 4*x + 6
| |
| 1 /
- 141* | ------------------------ dx + ---------------------
| 2 2
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x - \/ 2 | + 1
| \ 2 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x + 4
67* | ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 6
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
67* | ----- du
| 6 + u
|
/ 67*log(6 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 4
67* | ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 6
| / 2 \
/ 67*log\6 + x + 4*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-141* | ------------------------ dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x - \/ 2 | + 1
| \ 2 /
|
/ hacemos el cambio
___
___ x*\/ 2
v = - \/ 2 - -------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
-141* | ------ dv = -141*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
| / ___\
| 1 ___ | ___ x*\/ 2 |
-141* | ------------------------ dx = -141*\/ 2 *atan|\/ 2 + -------|
| 2 \ 2 /
| / ___ \
| |-\/ 2 ___|
| |-------*x - \/ 2 | + 1
| \ 2 /
|
/ La solución:
/ 2 \ / ___\
67*log\6 + x + 4*x/ ___ | ___ x*\/ 2 |
C + -------------------- - 141*\/ 2 *atan|\/ 2 + -------|
2 \ 2 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ / ___ \ | 67*x - 148 67*log\6 + x + 4*x/ ___ |\/ 2 *(2 + x)| | ------------ dx = C + -------------------- - 141*\/ 2 *atan|-------------| | 2 2 \ 2 / | x + 4*x + 6 | /
$$\int \frac{67 x - 148}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 6}\, dx = C + \frac{67 \log{\left(x^{2} + 4 x + 6 \right)}}{2} - 141 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 2\right)}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
67*log(6) 67*log(11) ___ |3*\/ 2 | ___ / ___\
- --------- + ---------- - 141*\/ 2 *atan|-------| + 141*\/ 2 *atan\\/ 2 /
2 2 \ 2 /
$$- 141 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{67 \log{\left(6 \right)}}{2} + \frac{67 \log{\left(11 \right)}}{2} + 141 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
=
=
/ ___\
67*log(6) 67*log(11) ___ |3*\/ 2 | ___ / ___\
- --------- + ---------- - 141*\/ 2 *atan|-------| + 141*\/ 2 *atan\\/ 2 /
2 2 \ 2 /
$$- 141 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)} - \frac{67 \log{\left(6 \right)}}{2} + \frac{67 \log{\left(11 \right)}}{2} + 141 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
-67*log(6)/2 + 67*log(11)/2 - 141*sqrt(2)*atan(3*sqrt(2)/2) + 141*sqrt(2)*atan(sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.