Sr Examen

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Integral de x^3*e^2x^2 dx

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   3  2  2   
 |  x *E *x  dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{2} x^{3}\, dx$$

Integral((x^3*E^2)*x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du e^{2}}{3}$ :
  
  $\int \frac{u e^{2}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = \frac{e^{2} \int u\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} e^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{6} e^{2}}{6}$
Método #2
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du e^{2}}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} e^{2}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{e^{2} \int u^{2}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} e^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{6} e^{2}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6} e^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} e^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       
 |                    6  2
 |  3  2  2          x *e 
 | x *E *x  dx = C + -----
 |                     6  
/

$$\int x^{2} e^{2} x^{3}\, dx = C + \frac{x^{6} e^{2}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 2
e 
--
6

$$\frac{e^{2}}{6}$$

 2
e 
--
6

$$\frac{e^{2}}{6}$$

exp(2)/6

Respuesta numérica [src]

1.23150934982178

1.23150934982178

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1