Integral de (-120,9x)*(0,09x*(3+x)-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $- \frac{1209 x}{10} \left(\frac{9 x}{100} \left(x + 3\right) - 1\right) = - \frac{10881 x^{3}}{1000} - \frac{32643 x^{2}}{1000} + \frac{1209 x}{10}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{10881 x^{3}}{1000}\right)\, dx = - \frac{10881 \int x^{3}\, dx}{1000}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10881 x^{4}}{4000}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{32643 x^{2}}{1000}\right)\, dx = - \frac{32643 \int x^{2}\, dx}{1000}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10881 x^{3}}{1000}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1209 x}{10}\, dx = \frac{1209 \int x\, dx}{10}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1209 x^{2}}{20}$

   El resultado es: $- \frac{10881 x^{4}}{4000} - \frac{10881 x^{3}}{1000} + \frac{1209 x^{2}}{20}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{1209 x^{2} \left(- 9 x^{2} - 36 x + 200\right)}{4000}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1209 x^{2} \left(- 9 x^{2} - 36 x + 200\right)}{4000}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1209 x^{2} \left(- 9 x^{2} - 36 x + 200\right)}{4000}+ \mathrm{constant}$