Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
4t*sint-4sin(t^ dos)
4t multiplicar por seno de t menos 4 seno de (t al cuadrado )
4t multiplicar por seno de t menos 4 seno de (t en el grado dos)
4t*sint-4sin(t2)
4t*sint-4sint2
4t*sint-4sin(t²)
4t*sint-4sin(t en el grado 2)
4tsint-4sin(t^2)
4tsint-4sin(t2)
4tsint-4sint2
4tsint-4sint^2
Expresiones semejantes
4t*sint+4sin(t^2)

Resolución de integrales/ sin(t^2)/ 4t*sint-4sin(t^2)

Integral de 4t*sint-4sin(t^2) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                           
   /                            
  |                             
  |  /                  / 2\\   
  |  \4*t*sin(t) - 4*sin\t // dt
  |                             
 /                              
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \left(4 t \sin{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t^{2} \right)}\right)\, dt$$

Integral((4*t)*sin(t) - 4*sin(t^2), (t, pi, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = 4 t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 4 \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(t \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin{\left(t^{2} \right)}\right)\, dt = - 4 \int \sin{\left(t^{2} \right)}\, dt$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)$
El resultado es: $- 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                           /    ___\
 | /                  / 2\\                                      ___   ____  |t*\/ 2 |
 | \4*t*sin(t) - 4*sin\t // dt = C + 4*sin(t) - 4*t*cos(t) - 2*\/ 2 *\/ pi *S|-------|
 |                                                                           |   ____|
/                                                                            \ \/ pi /

$$\int \left(4 t \sin{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t^{2} \right)}\right)\, dt = C - 4 t \cos{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___   ____  /    ___   ____\                  ___   ____  /  ___   ____\           
         3*\/ 2 *\/ pi *S\2*\/ 2 *\/ pi /*Gamma(3/4)   3*\/ 2 *\/ pi *S\\/ 2 *\/ pi /*Gamma(3/4)
-12*pi - ------------------------------------------- + -----------------------------------------
                         2*Gamma(7/4)                                 2*Gamma(7/4)

$$- 12 \pi - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(2 \sqrt{2} \sqrt{\pi}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\sqrt{2} \sqrt{\pi}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$

             ___   ____  /    ___   ____\                  ___   ____  /  ___   ____\           
         3*\/ 2 *\/ pi *S\2*\/ 2 *\/ pi /*Gamma(3/4)   3*\/ 2 *\/ pi *S\\/ 2 *\/ pi /*Gamma(3/4)
-12*pi - ------------------------------------------- + -----------------------------------------
                         2*Gamma(7/4)                                 2*Gamma(7/4)

-12*pi - 3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(2*sqrt(2)*sqrt(pi))*gamma(3/4)/(2*gamma(7/4)) + 3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(sqrt(2)*sqrt(pi))*gamma(3/4)/(2*gamma(7/4))

Respuesta numérica [src]

-37.1770577427512

-37.1770577427512

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4t*sint-4sin(t^2) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución