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Resolución de integrales/ sin(t^2)

Integral de sin(t^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |  sin\t / dt
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{x} \sin{\left(t^{2} \right)}\, dt$$ 
Integral(sin(t^2), (t, 0, x))
Solución detallada

    FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(t**2), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /    ___\
                      ___   ____  |t*\/ 2 |
  /                 \/ 2 *\/ pi *S|-------|
 |                                |   ____|
 |    / 2\                        \ \/ pi /
 | sin\t / dt = C + -----------------------
 |                             2           
/
$$\int \sin{\left(t^{2} \right)}\, dt = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} t}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                /    ___\           
    ___   ____  |x*\/ 2 |           
3*\/ 2 *\/ pi *S|-------|*Gamma(3/4)
                |   ____|           
                \ \/ pi /           
------------------------------------
            8*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{8 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
=
= 
                /    ___\           
    ___   ____  |x*\/ 2 |           
3*\/ 2 *\/ pi *S|-------|*Gamma(3/4)
                |   ____|           
                \ \/ pi /           
------------------------------------
            8*Gamma(7/4)
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{8 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$ 
3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(x*sqrt(2)/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(8*gamma(7/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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