Sr Examen

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Integral de 1^3*2^(2*x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1        
  /        
 |         
 |   2*x   
 |  2    dx
 |         
/          
0          
0122xdx\int\limits_{0}^{1} 2^{2 x}\, dx
Integral(2^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    2u2du\int \frac{2^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2udu=2udu2\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        2udu=2ulog(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2log(2)\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    22x2log(2)\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    22x1log(2)\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    22x1log(2)+constant\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

22x1log(2)+constant\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            2     
 | 2    dx = C + --------
 |               2*log(2)
/                        
22xdx=22x2log(2)+C\int 2^{2 x}\, dx = \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + C
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Respuesta [src]
   3    
--------
2*log(2)
32log(2)\frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}}
=
=
   3    
--------
2*log(2)
32log(2)\frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}}
3/(2*log(2))
Respuesta numérica [src]
2.16404256133345
2.16404256133345

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.