3 / | | 2 | x *atan(x) dx | / -1
Integral(x^2*atan(x), (x, -1, 3))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
Integral es when :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 / 2\ 3 | 2 x log\1 + x / x *atan(x) | x *atan(x) dx = C - -- + ----------- + ---------- | 6 6 3 /
4 log(2) pi log(10) - - + 9*atan(3) - ------ - -- + ------- 3 6 12 6
=
4 log(2) pi log(10) - - + 9*atan(3) - ------ - -- + ------- 3 6 12 6
-4/3 + 9*atan(3) - log(2)/6 - pi/12 + log(10)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.