Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x^2*artanx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *atan(x) dx
 |               
/                
-1               
$$\int\limits_{-1}^{3} x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*atan(x), (x, -1, 3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                      2      /     2\    3        
 |  2                  x    log\1 + x /   x *atan(x)
 | x *atan(x) dx = C - -- + ----------- + ----------
 |                     6         6            3     
/                                                   
$$\int x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  4               log(2)   pi   log(10)
- - + 9*atan(3) - ------ - -- + -------
  3                 6      12      6   
$$- \frac{4}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{6} + 9 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
  4               log(2)   pi   log(10)
- - + 9*atan(3) - ------ - -- + -------
  3                 6      12      6   
$$- \frac{4}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{6} + 9 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
-4/3 + 9*atan(3) - log(2)/6 - pi/12 + log(10)/6
Respuesta numérica [src]
9.91451888252416
9.91451888252416

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.