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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-1/ 0,5*x/ 5*x+1/ 3*x^2-10,5*x+13,5

Integral de 3*x^2-10,5*x+13,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 9/2                     
  /                      
 |                       
 |  /   2   21*x   27\   
 |  |3*x  - ---- + --| dx
 |  \        2     2 /   
 |                       
/                        
-1
∫−192((3x2−21x2)+272) dx\int\limits_{-1}^{\frac{9}{2}} \left(\left(3 x^{2} - \frac{21 x}{2}\right) + \frac{27}{2}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - 21*x/2 + 27/2, (x, -1, 9/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−21x2) dx=−21∫x dx2\int \left(- \frac{21 x}{2}\right)\, dx = - \frac{21 \int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −21x24- \frac{21 x^{2}}{4}

      El resultado es: x3−21x24x^{3} - \frac{21 x^{2}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫272 dx=27x2\int \frac{27}{2}\, dx = \frac{27 x}{2}

    El resultado es: x3−21x24+27x2x^{3} - \frac{21 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(4x2−21x+54)4\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x + 54\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(4x2−21x+54)4+constant\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x + 54\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(4x2−21x+54)4+constant\frac{x \left(4 x^{2} - 21 x + 54\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                      2       
 | /   2   21*x   27\           3   21*x    27*x
 | |3*x  - ---- + --| dx = C + x  - ----- + ----
 | \        2     2 /                 4      2  
 |                                              
/
∫((3x2−21x2)+272) dx=C+x3−21x24+27x2\int \left(\left(3 x^{2} - \frac{21 x}{2}\right) + \frac{27}{2}\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{21 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.54.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1045
----
 16
104516\frac{1045}{16} 
=
= 
1045
----
 16
104516\frac{1045}{16} 
1045/16
Respuesta numérica [src] 
65.3125
65.3125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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