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Resolución de integrales/ (x²+x)/ (x²+x)/(x^6+1)

Integral de (x²+x)/(x^6+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + x   
 |  ------ dx
 |   6       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + x}{x^{6} + 1}\, dx$$ 
Integral((x^2 + x)/(x^6 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                         /    ___ /  1    2\\
  /                                                                      |2*\/ 3 *|- - + x ||
 |                                                               ___     |        \  2     /|
 |  2                 /     4    2\       / 3\      /     2\   \/ 3 *atan|------------------|
 | x  + x          log\1 + x  - x /   atan\x /   log\1 + x /             \        3         /
 | ------ dx = C - ---------------- + -------- + ----------- + ------------------------------
 |  6                     12             3            6                      6               
 | x  + 1                                                                                    
 |                                                                                           
/
$$\int \frac{x^{2} + x}{x^{6} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x^{4} - x^{2} + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                     /      ___\        /      ___\
                                                     |1   \/ 3 |        |1   \/ 3 |
          /      ___\      /      ___\            pi*|- - -----|   5*pi*|- + -----|
  pi   log\2 + \/ 3 /   log\2 - \/ 3 /   log(2)      \6     12 /        \6     12 /
- -- - -------------- - -------------- + ------ + -------------- + ----------------
  12         12               12           6            6                 6
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}}{12} + \frac{\pi \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{3}}{12}\right)}{6} - \frac{\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{5 \pi \left(\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{1}{6}\right)}{6}$$ 
=
= 
                                                     /      ___\        /      ___\
                                                     |1   \/ 3 |        |1   \/ 3 |
          /      ___\      /      ___\            pi*|- - -----|   5*pi*|- + -----|
  pi   log\2 + \/ 3 /   log\2 - \/ 3 /   log(2)      \6     12 /        \6     12 /
- -- - -------------- - -------------- + ------ + -------------- + ----------------
  12         12               12           6            6                 6
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{\log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}}{12} + \frac{\pi \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{3}}{12}\right)}{6} - \frac{\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{5 \pi \left(\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{1}{6}\right)}{6}$$ 
-pi/12 - log(2 + sqrt(3))/12 - log(2 - sqrt(3))/12 + log(2)/6 + pi*(1/6 - sqrt(3)/12)/6 + 5*pi*(1/6 + sqrt(3)/12)/6
Respuesta numérica [src] 
0.67962381193151
0.67962381193151

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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