Sr Examen

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Integral de x*log10(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     log(x)   
 |  x*------- dx
 |    log(10)   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\, dx$$
Integral(x*(log(x)/log(10)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                         2    2       
  /                     x    x *log(x)
 |                    - -- + ---------
 |    log(x)            4        2    
 | x*------- dx = C + ----------------
 |   log(10)              log(10)     
 |                                    
/                                     
$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -1    
---------
4*log(10)
$$- \frac{1}{4 \log{\left(10 \right)}}$$
=
=
   -1    
---------
4*log(10)
$$- \frac{1}{4 \log{\left(10 \right)}}$$
-1/(4*log(10))
Respuesta numérica [src]
-0.108573620475813
-0.108573620475813

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.