Sr Examen

Integral de yexp(-2y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo           
  /           
 |            
 |     -2*y   
 |  y*e     dy
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{\infty} y e^{- 2 y}\, dy$$
Integral(y*exp(-2*y), (y, 0, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                   -2*y      -2*y
 |    -2*y          e       y*e    
 | y*e     dy = C - ----- - -------
 |                    4        2   
/                                  
$$\int y e^{- 2 y}\, dy = C - \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{e^{- 2 y}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.