Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(dos y^2+y)exp^(-2y)
(2y al cuadrado más y) exponente de en el grado ( menos 2y)
(dos y al cuadrado más y) exponente de en el grado ( menos 2y)
(2y2+y)exp(-2y)
2y2+yexp-2y
(2y²+y)exp^(-2y)
(2y en el grado 2+y)exp en el grado (-2y)
2y^2+yexp^-2y
(2y^2+y)exp^(-2y)dx
Expresiones semejantes
(2y^2+y)exp^(2y)
(2y^2-y)exp^(-2y)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-2/t^(1/2))
exp^(-x^(2))
exp(px*(-i))*(1+x)
exp(-15000/x)
exp^(x/5)

Resolución de integrales/ (2y^2+y)exp^(-2y)

Integral de (2y^2+y)exp^(-2y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2    \  -2*y   
 |  \2*y  + y/*E     dy
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 y} \left(2 y^{2} + y\right)\, dy$$

Integral((2*y^2 + y)*E^(-2*y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 2 y} \left(2 y^{2} + y\right) = 2 y^{2} e^{- 2 y} + y e^{- 2 y}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 y^{2} e^{- 2 y}\, dy = 2 \int y^{2} e^{- 2 y}\, dy$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = e^{- 2 y}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .
    
    Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
    1. que $u = - 2 y$ .
      
      Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 y}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(y \right)} = - y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = e^{- 2 y}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -1$ .
    
    Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
    1. que $u = - 2 y$ .
      
      Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 y}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{- 2 y}}{2}\, dy = \frac{\int e^{- 2 y}\, dy}{2}$
    1. que $u = - 2 y$ .
      
      Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 y}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 y}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- y^{2} e^{- 2 y} - y e^{- 2 y} - \frac{e^{- 2 y}}{2}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(y \right)} = y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = e^{- 2 y}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
  1. que $u = - 2 y$ .
    
    Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 y}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{- 2 y}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int e^{- 2 y}\, dy}{2}$
  1. que $u = - 2 y$ .
    
    Luego que $du = - 2 dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 y}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 y}}{4}$
El resultado es: $- y^{2} e^{- 2 y} - \frac{3 y e^{- 2 y}}{2} - \frac{3 e^{- 2 y}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 y^{2} + 6 y + 3\right) e^{- 2 y}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 y^{2} + 6 y + 3\right) e^{- 2 y}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 y^{2} + 6 y + 3\right) e^{- 2 y}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                              -2*y                   -2*y
 | /   2    \  -2*y          3*e        2  -2*y   3*y*e    
 | \2*y  + y/*E     dy = C - ------- - y *e     - ---------
 |                              4                     2    
/

$$\int e^{- 2 y} \left(2 y^{2} + y\right)\, dy = C - y^{2} e^{- 2 y} - \frac{3 y e^{- 2 y}}{2} - \frac{3 e^{- 2 y}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -2
3   13*e  
- - ------
4     4

$$\frac{3}{4} - \frac{13}{4 e^{2}}$$

        -2
3   13*e  
- - ------
4     4

$$\frac{3}{4} - \frac{13}{4 e^{2}}$$

3/4 - 13*exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

0.310160329481009

0.310160329481009

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2y^2+y)exp^(-2y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución