Sr Examen

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Integral de (2y^2+y)exp^(-2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2    \  -2*y   
 |  \2*y  + y/*E     dy
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 y} \left(2 y^{2} + y\right)\, dy$$
Integral((2*y^2 + y)*E^(-2*y), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                              -2*y                   -2*y
 | /   2    \  -2*y          3*e        2  -2*y   3*y*e    
 | \2*y  + y/*E     dy = C - ------- - y *e     - ---------
 |                              4                     2    
/                                                          
$$\int e^{- 2 y} \left(2 y^{2} + y\right)\, dy = C - y^{2} e^{- 2 y} - \frac{3 y e^{- 2 y}}{2} - \frac{3 e^{- 2 y}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        -2
3   13*e  
- - ------
4     4   
$$\frac{3}{4} - \frac{13}{4 e^{2}}$$
=
=
        -2
3   13*e  
- - ------
4     4   
$$\frac{3}{4} - \frac{13}{4 e^{2}}$$
3/4 - 13*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
0.310160329481009
0.310160329481009

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.