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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
exp(t*(- cinco))*cos(s*t)*dt/pi
exponente de (t multiplicar por ( menos 5)) multiplicar por coseno de (s multiplicar por t) multiplicar por dt dividir por número pi
exponente de (t multiplicar por ( menos cinco)) multiplicar por coseno de (s multiplicar por t) multiplicar por dt dividir por número pi
exp(t(-5))cos(st)dt/pi
expt-5cosstdt/pi
exp(t*(-5))*cos(s*t)*dt dividir por pi
exp(t*(-5))*cos(s*t)*dt/pidx
Expresiones semejantes
exp(t*(5))*cos(s*t)*dt/pi
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-2/t^(1/2))
exp(-15000/x)
exp^(x/5)
exp^(x+t)*k*m
exp(-x+x*x)
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x^(3/2)-ln(x))
cos(x)^2*sin(x)^2
Número Pi pi
pi*1/(1+9x^2)*1/arctg^-2(3x)
pi*((1-x^2)/64)
pi*3*cos(x)
pi(e^x+1)^2dx
pi*1/(1+9*x^2)*1/atan(3*x)^2

Resolución de integrales/ exp(t*(-5))*cos(s*t)*dt/pi

Integral de exp(t(-5))cos(st)dt/pi dt

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |   t*(-5)            
 |  e      *cos(s*t)   
 |  ---------------- dt
 |         pi          
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{\left(-5\right) t} \cos{\left(s t \right)}}{\pi}\, dt$$

Integral((exp(t*(-5))*cos(s*t))/pi, (t, 0, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{\left(-5\right) t} \cos{\left(s t \right)}}{\pi}\, dt = \frac{\int e^{\left(-5\right) t} \cos{\left(s t \right)}\, dt}{\pi}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = \cos{\left(s t \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{\left(-5\right) t}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = - s \sin{\left(s t \right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. que $u = - 5 t$ .
    
    Luego que $du = - 5 dt$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 5 t}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{s e^{- 5 t} \sin{\left(s t \right)}}{5}\, dt = \frac{s \int e^{- 5 t} \sin{\left(s t \right)}\, dt}{5}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(t \right)} = \sin{\left(s t \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{- 5 t}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = s \cos{\left(s t \right)}$ .
    
    Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
    1. que $u = - 5 t$ .
      
      Luego que $du = - 5 dt$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 5 t}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{s e^{- 5 t} \cos{\left(s t \right)}}{5}\right)\, dt = - \frac{s \int e^{- 5 t} \cos{\left(s t \right)}\, dt}{5}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{s \sin{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}} - \frac{5 \cos{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{s \left(\frac{s \sin{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}} - \frac{5 \cos{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}}\right)}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{s \left(\frac{s \left(\frac{s \sin{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}} - \frac{5 \cos{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}}\right)}{5} - \frac{e^{- 5 t} \sin{\left(s t \right)}}{5}\right)}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- \frac{s \left(\frac{s \left(\frac{s \sin{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}} - \frac{5 \cos{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}}\right)}{5} - \frac{e^{- 5 t} \sin{\left(s t \right)}}{5}\right)}{5} - \frac{e^{- 5 t} \cos{\left(s t \right)}}{5}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(s \sin{\left(s t \right)} - 5 \cos{\left(s t \right)}\right) e^{- 5 t}}{\pi \left(s^{2} + 25\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(s \sin{\left(s t \right)} - 5 \cos{\left(s t \right)}\right) e^{- 5 t}}{\pi \left(s^{2} + 25\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(s \sin{\left(s t \right)} - 5 \cos{\left(s t \right)}\right) e^{- 5 t}}{\pi \left(s^{2} + 25\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                 /                     /      5*cos(s*t)          s*sin(s*t)   \\                 
                                 |                   s*|- ----------------- + -----------------||                 
                                 |   -5*t              |      5*t    2  5*t       5*t    2  5*t||                 
                                 |  e    *sin(s*t)     \  25*e    + s *e      25*e    + s *e   /|                 
  /                            s*|- -------------- + -------------------------------------------|             -5*t
 |                               \        5                               5                     /   cos(s*t)*e    
 |  t*(-5)                   - ------------------------------------------------------------------ - --------------
 | e      *cos(s*t)                                            5                                          5       
 | ---------------- dt = C + -------------------------------------------------------------------------------------
 |        pi                                                           pi                                         
 |                                                                                                                
/

$$\int \frac{e^{\left(-5\right) t} \cos{\left(s t \right)}}{\pi}\, dt = C + \frac{- \frac{s \left(\frac{s \left(\frac{s \sin{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}} - \frac{5 \cos{\left(s t \right)}}{s^{2} e^{5 t} + 25 e^{5 t}}\right)}{5} - \frac{e^{- 5 t} \sin{\left(s t \right)}}{5}\right)}{5} - \frac{e^{- 5 t} \cos{\left(s t \right)}}{5}}{\pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/          1                              
|    -------------      for 2*|arg(s)| = 0
|         /     2\                        
|         |    s |                        
|    5*pi*|1 + --|                        
|         \    25/                        
|                                         
| oo                                      
<  /                                      
| |                                       
| |            -5*t                       
| |  cos(s*t)*e                           
| |  -------------- dt      otherwise     
| |        pi                             
| |                                       
|/                                        
\0

$$\begin{cases} \frac{1}{5 \pi \left(\frac{s^{2}}{25} + 1\right)} & \text{for}\: 2 \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| = 0 \\\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- 5 t} \cos{\left(s t \right)}}{\pi}\, dt & \text{otherwise} \end{cases}$$

/          1                              
|    -------------      for 2*|arg(s)| = 0
|         /     2\                        
|         |    s |                        
|    5*pi*|1 + --|                        
|         \    25/                        
|                                         
| oo                                      
<  /                                      
| |                                       
| |            -5*t                       
| |  cos(s*t)*e                           
| |  -------------- dt      otherwise     
| |        pi                             
| |                                       
|/                                        
\0

Piecewise((1/(5*pi*(1 + s^2/25)), 2*Abs(arg(s)) = 0), (Integral(cos(s*t)*exp(-5*t)/pi, (t, 0, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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