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Resolución de integrales/ 1/(b-a)/ exp(-z-x)*1/(b-a)

Integral de exp(-z-x)*1/(b-a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b           
  /           
 |            
 |   -z - x   
 |  e         
 |  ------- dx
 |   b - a    
 |            
/             
-z
∫−zbe−x−z−a+b dx\int\limits_{- z}^{b} \frac{e^{- x - z}}{- a + b}\, dx 
Integral(exp(-z - x)/(b - a), (x, -z, b))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x−z−a+b dx=∫e−x−z dx−a+b\int \frac{e^{- x - z}}{- a + b}\, dx = \frac{\int e^{- x - z}\, dx}{- a + b}

    1. que u=−x−zu = - x - z.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x−z- e^{- x - z}

    Por lo tanto, el resultado es: −e−x−z−a+b- \frac{e^{- x - z}}{- a + b}

  2. Ahora simplificar:

    e−x−za−b\frac{e^{- x - z}}{a - b}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e−x−za−b+constant\frac{e^{- x - z}}{a - b}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e−x−za−b+constant\frac{e^{- x - z}}{a - b}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |  -z - x           -z - x
 | e                e      
 | ------- dx = C - -------
 |  b - a            b - a 
 |                         
/
∫e−x−z−a+b dx=C−e−x−z−a+b\int \frac{e^{- x - z}}{- a + b}\, dx = C - \frac{e^{- x - z}}{- a + b}
Simplificar
Respuesta [src] 
/           -b - z                
|    1     e                      
|- ----- + -------  for a - b != 0
|  a - b    a - b                 
<                                 
|     b       z                   
| - ----- - -----     otherwise   
|   a - b   a - b                 
\
{e−b−za−b−1a−bfor a−b≠0−ba−b−za−botherwise\begin{cases} \frac{e^{- b - z}}{a - b} - \frac{1}{a - b} & \text{for}\: a - b \neq 0 \\- \frac{b}{a - b} - \frac{z}{a - b} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/           -b - z                
|    1     e                      
|- ----- + -------  for a - b != 0
|  a - b    a - b                 
<                                 
|     b       z                   
| - ----- - -----     otherwise   
|   a - b   a - b                 
\
{e−b−za−b−1a−bfor a−b≠0−ba−b−za−botherwise\begin{cases} \frac{e^{- b - z}}{a - b} - \frac{1}{a - b} & \text{for}\: a - b \neq 0 \\- \frac{b}{a - b} - \frac{z}{a - b} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/(a - b) + exp(-b - z)/(a - b), Ne(a - b, 0)), (-b/(a - b) - z/(a - b), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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