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Resolución de integrales/ (x^2)/ exp^(x^2)*x^2/((exp^1)-1)

Integral de exp^(x^2)*x^2/((exp^1)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   / 2\      
 |   \x /  2   
 |  E    *x    
 |  -------- dx
 |    1        
 |   E  - 1    
 |             
/              
0
∫01ex2x2−1+e1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x^{2}} x^{2}}{-1 + e^{1}}\, dx 
Integral((E^(x^2)*x^2)/(E^1 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ex2x2−1+e1 dx=∫ex2x2 dx−1+e1\int \frac{e^{x^{2}} x^{2}}{-1 + e^{1}}\, dx = \frac{\int e^{x^{2}} x^{2}\, dx}{-1 + e^{1}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xex22−πerfi⁡(x)4\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: xex22−πerfi⁡(x)4−1+e1\frac{\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}}{-1 + e^{1}}

  2. Ahora simplificar:

    −2xex2+πerfi⁡(x)4(1−e)\frac{- 2 x e^{x^{2}} + \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 \left(1 - e\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2xex2+πerfi⁡(x)4(1−e)+constant\frac{- 2 x e^{x^{2}} + \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 \left(1 - e\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2xex2+πerfi⁡(x)4(1−e)+constant\frac{- 2 x e^{x^{2}} + \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4 \left(1 - e\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     / 2\                 
 |                      \x /     ____        
 |  / 2\             x*e       \/ pi *erfi(x)
 |  \x /  2          ------- - --------------
 | E    *x              2            4       
 | -------- dx = C + ------------------------
 |   1                         1             
 |  E  - 1                    E  - 1         
 |                                           
/
∫ex2x2−1+e1 dx=C+xex22−πerfi⁡(x)4−1+e1\int \frac{e^{x^{2}} x^{2}}{-1 + e^{1}}\, dx = C + \frac{\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}}{-1 + e^{1}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ____        
E   \/ pi *erfi(1)
- - --------------
2         4       
------------------
      -1 + E
−πerfi⁡(1)4+e2−1+e\frac{- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{e}{2}}{-1 + e} 
=
= 
      ____        
E   \/ pi *erfi(1)
- - --------------
2         4       
------------------
      -1 + E
−πerfi⁡(1)4+e2−1+e\frac{- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{e}{2}}{-1 + e} 
(E/2 - sqrt(pi)*erfi(1)/4)/(-1 + E)
Respuesta numérica [src] 
0.365373730244797
0.365373730244797

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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