Sr Examen
Integral de cos(x)/(1+cos(x)+sin(x)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | cos(x) | ------------------- dx | 1 + cos(x) + sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) + sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 2/x\\ | log|1 + tan |-|| | cos(x) x \ \2// | ------------------- dx = C + - - ---------------- | 1 + cos(x) + sin(x) 2 2 | /
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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/ 2 \ 1 log\1 + tan (1/2)/ - - ------------------ 2 2
$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
/ 2 \ 1 log\1 + tan (1/2)/ - - ------------------ 2 2
$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
1/2 - log(1 + tan(1/2)^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.