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Resolución de integrales/ cos(t^4)t^3

Integral de cos(t^4)t^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     / 4\  3   
 |  cos\t /*t  dt
 |               
/                
0
∫01t3cos⁡(t4) dt\int\limits_{0}^{1} t^{3} \cos{\left(t^{4} \right)}\, dt 
Integral(cos(t^4)*t^3, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=t4u = t^{4}.

    Luego que du=4t3dtdu = 4 t^{3} dt y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(t4)4\frac{\sin{\left(t^{4} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(t4)4+constant\frac{\sin{\left(t^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(t4)4+constant\frac{\sin{\left(t^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                        / 4\
 |    / 4\  3          sin\t /
 | cos\t /*t  dt = C + -------
 |                        4   
/
∫t3cos⁡(t4) dt=C+sin⁡(t4)4\int t^{3} \cos{\left(t^{4} \right)}\, dt = C + \frac{\sin{\left(t^{4} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)
------
  4
sin⁡(1)4\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} 
=
= 
sin(1)
------
  4
sin⁡(1)4\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} 
sin(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.210367746201974
0.210367746201974

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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