Sr Examen
Integral de cos(x)/(1+cos(x)-sin(x)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | cos(x) | ------------------- dx | 1 + cos(x) - sin(x) | / -2*pi ----- 3
$$\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) - sin(x)), (x, -2*pi/3, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 2/x\\ | log|1 + tan |-|| | cos(x) x \ \2// | ------------------- dx = C + - + ---------------- | 1 + cos(x) - sin(x) 2 2 | /
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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/ 2 \ 1 log\1 + tan (1/2)/ log(4) pi - + ------------------ - ------ + -- 2 2 2 3
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
=
=
/ 2 \ 1 log\1 + tan (1/2)/ log(4) pi - + ------------------ - ------ + -- 2 2 2 3
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
1/2 + log(1 + tan(1/2)^2)/2 - log(4)/2 + pi/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.