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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))

Integral de cos(x)/(1+cos(x)-sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1                        
   /                        
  |                         
  |          cos(x)         
  |   ------------------- dx
  |   1 + cos(x) - sin(x)   
  |                         
 /                          
-2*pi                       
-----                       
  3
∫−2π31cos⁡(x)(cos⁡(x)+1)−sin⁡(x) dx\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) - sin(x)), (x, -2*pi/3, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /       2/x\\
 |                                  log|1 + tan |-||
 |        cos(x)                x      \        \2//
 | ------------------- dx = C + - + ----------------
 | 1 + cos(x) - sin(x)          2          2        
 |                                                  
/
∫cos⁡(x)(cos⁡(x)+1)−sin⁡(x) dx=C+x2+log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.251.000.000.250.500.751-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /       2     \              
1   log\1 + tan (1/2)/   log(4)   pi
- + ------------------ - ------ + --
2           2              2      3
−log⁡(4)2+log⁡(tan⁡2(12)+1)2+12+π3- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3} 
=
= 
       /       2     \              
1   log\1 + tan (1/2)/   log(4)   pi
- + ------------------ - ------ + --
2           2              2      3
−log⁡(4)2+log⁡(tan⁡2(12)+1)2+12+π3- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3} 
1/2 + log(1 + tan(1/2)^2)/2 - log(4)/2 + pi/3
Respuesta numérica [src] 
0.984634611080375
0.984634611080375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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