Sr Examen

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Integral de cos(x)/12-cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /cos(x)      2   \   
 |  |------ - cos (x)| dx
 |  \  12            /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)\, dx$$
Integral(cos(x)/12 - cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 | /cos(x)      2   \          x   sin(2*x)   sin(x)
 | |------ - cos (x)| dx = C - - - -------- + ------
 | \  12            /          2      4         12  
 |                                                  
/                                                   
$$\int \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   sin(1)   cos(1)*sin(1)
- - + ------ - -------------
  2     12           2      
$$- \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{12}$$
=
=
  1   sin(1)   cos(1)*sin(1)
- - + ------ - -------------
  2     12           2      
$$- \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{12}$$
-1/2 + sin(1)/12 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
-0.657201774639096
-0.657201774639096

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.