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Resolución de integrales/ e^x+2/ 1+x^2/ (e^x+2/(1+x^2))

Integral de (e^x+2/(1+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / x     2   \   
 |  |E  + ------| dx
 |  |          2|   
 |  \     1 + x /   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$ 
Integral(E^x + 2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | / x     2   \           x            
 | |E  + ------| dx = C + E  + 2*atan(x)
 | |          2|                        
 | \     1 + x /                        
 |                                      
/
$$\int \left(e^{x} + \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = e^{x} + C + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         pi
-1 + E + --
         2
$$-1 + \frac{\pi}{2} + e$$ 
=
= 
         pi
-1 + E + --
         2
$$-1 + \frac{\pi}{2} + e$$ 
-1 + E + pi/2
Respuesta numérica [src] 
3.28907815525394
3.28907815525394

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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