Integral de xydx+(x+y) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x y\, dx = y \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int y\, dx = x y$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x y$

   El resultado es: $\frac{x^{2} y}{2} + \frac{x^{2}}{2} + x y$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x y + x + 2 y\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x y + x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x y + x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$