Integral de 2x-2y dx

Ha introducido [src]

 4 - y              
   /                
  |                 
  |   (2*x - 2*y) dx
  |                 
 /                  
 1

$$\int\limits_{1}^{4 - y} \left(2 x - 2 y\right)\, dx$$

Integral(2*x - 2*y, (x, 1, 4 - y))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- 2 y\right)\, dx = - 2 x y$
El resultado es: $x^{2} - 2 x y$
Ahora simplificar:

$x \left(x - 2 y\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(x - 2 y\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x - 2 y\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                       2        
 | (2*x - 2*y) dx = C + x  - 2*x*y
 |                                
/

$$\int \left(2 x - 2 y\right)\, dx = C + x^{2} - 2 x y$$

Simplificar

Respuesta [src]

            2                    
-1 + (4 - y)  + 2*y - 2*y*(4 - y)

$$- 2 y \left(4 - y\right) + 2 y + \left(4 - y\right)^{2} - 1$$

            2                    
-1 + (4 - y)  + 2*y - 2*y*(4 - y)

$$- 2 y \left(4 - y\right) + 2 y + \left(4 - y\right)^{2} - 1$$

-1 + (4 - y)^2 + 2*y - 2*y*(4 - y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.