Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de tan
  • Integral de 1÷x
  • Integral de x^3*e^(2*x)
  • Integral de -1/(y*(-1+y))

  • Expresiones idénticas

  • y/(tres *x^ dos - dos *x*y+ tres *y^ dos)
  • y dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x multiplicar por y más 3 multiplicar por y al cuadrado )
  • y dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x multiplicar por y más tres multiplicar por y en el grado dos)
  • y/(3*x2-2*x*y+3*y2)
  • y/3*x2-2*x*y+3*y2
  • y/(3*x²-2*x*y+3*y²)
  • y/(3*x en el grado 2-2*x*y+3*y en el grado 2)
  • y/(3x^2-2xy+3y^2)
  • y/(3x2-2xy+3y2)
  • y/3x2-2xy+3y2
  • y/3x^2-2xy+3y^2
  • y dividir por (3*x^2-2*x*y+3*y^2)
  • y/(3*x^2-2*x*y+3*y^2)dx

  • Expresiones semejantes

  • y/(3*x^2+2*x*y+3*y^2)
  • y/(3*x^2-2*x*y-3*y^2)
Resolución de integrales/ x^2-2/ 3*x^2/ 2-2*x/ y/(3*x^2-2*x*y+3*y^2)

Integral de y/(3*x^2-2*x*y+3*y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           y            
 |  ------------------- dx
 |     2              2   
 |  3*x  - 2*x*y + 3*y    
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{3 y^{2} + \left(3 x^{2} - 2 x y\right)}\, dx$$ 
Integral(y/(3*x^2 - 2*x*y + 3*y^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                            /    ___ /    y\\
                                            |3*\/ 2 *|x - -||
                                    ___     |        \    3/|
                                y*\/ 2 *atan|---------------|
  /                                         |        ____   |
 |                                          |       /  2    |
 |          y                               \   4*\/  y     /
 | ------------------- dx = C + -----------------------------
 |    2              2                         ____          
 | 3*x  - 2*x*y + 3*y                         /  2           
 |                                        4*\/  y            
/
$$\int \frac{y}{3 y^{2} + \left(3 x^{2} - 2 x y\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} y \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \left(x - \frac{y}{3}\right)}{4 \sqrt{y^{2}}} \right)}}{4 \sqrt{y^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
             /              ___\              /                ___\              /              ___\              /                ___\
      ___    |  y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |    y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |  y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |    y   2*I*y*\/ 2 |
  I*\/ 2 *log|- - + -----------|   I*\/ 2 *log|1 - - - -----------|   I*\/ 2 *log|- - - -----------|   I*\/ 2 *log|1 - - + -----------|
             \  3        3     /              \    3        3     /              \  3        3     /              \    3        3     /
- ------------------------------ - -------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------
                8                                 8                                 8                                 8
$$\frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} + 1 \right)}}{8}$$ 
=
= 
             /              ___\              /                ___\              /              ___\              /                ___\
      ___    |  y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |    y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |  y   2*I*y*\/ 2 |       ___    |    y   2*I*y*\/ 2 |
  I*\/ 2 *log|- - + -----------|   I*\/ 2 *log|1 - - - -----------|   I*\/ 2 *log|- - - -----------|   I*\/ 2 *log|1 - - + -----------|
             \  3        3     /              \    3        3     /              \  3        3     /              \    3        3     /
- ------------------------------ - -------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------
                8                                 8                                 8                                 8
$$\frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} i \log{\left(- \frac{y}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i y}{3} + 1 \right)}}{8}$$ 
-i*sqrt(2)*log(-y/3 + 2*i*y*sqrt(2)/3)/8 - i*sqrt(2)*log(1 - y/3 - 2*i*y*sqrt(2)/3)/8 + i*sqrt(2)*log(-y/3 - 2*i*y*sqrt(2)/3)/8 + i*sqrt(2)*log(1 - y/3 + 2*i*y*sqrt(2)/3)/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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