Integral de (x^4)/(x+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{4}}{x + 1} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

   1. que $u = x + 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + 1 \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$