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Integral de (3x-1)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |           4   
 |  (3*x - 1)  dx
 |               
/                
0                
00(3x1)4dx\int\limits_{0}^{0} \left(3 x - 1\right)^{4}\, dx
Integral((3*x - 1)^4, (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x1u = 3 x - 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      u43du\int \frac{u^{4}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u4du=u4du3\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: u515\frac{u^{5}}{15}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (3x1)515\frac{\left(3 x - 1\right)^{5}}{15}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x1)4=81x4108x3+54x212x+1\left(3 x - 1\right)^{4} = 81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        81x4dx=81x4dx\int 81 x^{4}\, dx = 81 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 81x55\frac{81 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (108x3)dx=108x3dx\int \left(- 108 x^{3}\right)\, dx = - 108 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 27x4- 27 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        54x2dx=54x2dx\int 54 x^{2}\, dx = 54 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 18x318 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (12x)dx=12xdx\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x2- 6 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: 81x5527x4+18x36x2+x\frac{81 x^{5}}{5} - 27 x^{4} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    (3x1)515\frac{\left(3 x - 1\right)^{5}}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x1)515+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(3x1)515+constant\frac{\left(3 x - 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                              5
 |          4          (3*x - 1) 
 | (3*x - 1)  dx = C + ----------
 |                         15    
/                                
(3x1)4dx=C+(3x1)515\int \left(3 x - 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(3 x - 1\right)^{5}}{15}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.