Integral de (3x-1)^4 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=3x−1.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3u4du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=3∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 15u5
Si ahora sustituir u más en:
15(3x−1)5
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(3x−1)4=81x4−108x3+54x2−12x+1
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫81x4dx=81∫x4dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x4dx=5x5
Por lo tanto, el resultado es: 581x5
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−108x3)dx=−108∫x3dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: −27x4
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫54x2dx=54∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 18x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−12x)dx=−12∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −6x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 581x5−27x4+18x3−6x2+x
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Ahora simplificar:
15(3x−1)5
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Añadimos la constante de integración:
15(3x−1)5+constant
Respuesta:
15(3x−1)5+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5
| 4 (3*x - 1)
| (3*x - 1) dx = C + ----------
| 15
/
∫(3x−1)4dx=C+15(3x−1)5
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.