Integral de tg⁴xdx/cos⁴x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^4/cos(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    4                5         7   
 | tan (x)          tan (x)   tan (x)
 | ------- dx = C + ------- + -------
 |    4                5         7   
 | cos (x)                           
 |                                   
/

$$\int \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   8*sin(1)      sin(1)      sin(1)      2*sin(1)
- ---------- + --------- + ---------- + ---------
        5           7            3      35*cos(1)
  35*cos (1)   7*cos (1)   35*cos (1)

$$- \frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{35 \cos^{5}{\left(1 \right)}} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{35 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{35 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{7 \cos^{7}{\left(1 \right)}}$$

   8*sin(1)      sin(1)      sin(1)      2*sin(1)
- ---------- + --------- + ---------- + ---------
        5           7            3      35*cos(1)
  35*cos (1)   7*cos (1)   35*cos (1)

-8*sin(1)/(35*cos(1)^5) + sin(1)/(7*cos(1)^7) + sin(1)/(35*cos(1)^3) + 2*sin(1)/(35*cos(1))

Respuesta numérica [src]

5.00730361210706

5.00730361210706

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de tg⁴xdx/cos⁴x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3