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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
4cos2x+ uno / tres sinx/3
4 coseno de 2x más 1 dividir por 3 seno de x dividir por 3
4 coseno de 2x más uno dividir por tres seno de x dividir por 3
4cos2x+1 dividir por 3sinx dividir por 3
4cos2x+1/3sinx/3dx
Expresiones semejantes
4cos2x-1/3sinx/3

Resolución de integrales/ cos2x/ 3sinx/ sinx/3/ 4cos2x+1/3sinx/3

Integral de 4cos2x+1/3sinx/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  n                           
  /                           
 |                            
 |  /             /sin(x)\\   
 |  |             |------||   
 |  |             \  3   /|   
 |  |4*cos(2*x) + --------| dx
 |  \                3    /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{n} \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(4*cos(2*x) + (sin(x)/3)/3, (x, 0, n))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(36 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(36 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(36 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | /             /sin(x)\\                             
 | |             |------||                             
 | |             \  3   /|                       cos(x)
 | |4*cos(2*x) + --------| dx = C + 2*sin(2*x) - ------
 | \                3    /                         9   
 |                                                     
/

$$\int \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1                cos(n)
- + 2*sin(2*n) - ------
9                  9

$$2 \sin{\left(2 n \right)} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$

1                cos(n)
- + 2*sin(2*n) - ------
9                  9

$$2 \sin{\left(2 n \right)} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$

1/9 + 2*sin(2*n) - cos(n)/9

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 4cos2x+1/3sinx/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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