Sr Examen

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Integral de 4cos2x+1/3sinx/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  n                           
  /                           
 |                            
 |  /             /sin(x)\\   
 |  |             |------||   
 |  |             \  3   /|   
 |  |4*cos(2*x) + --------| dx
 |  \                3    /   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{n} \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(4*cos(2*x) + (sin(x)/3)/3, (x, 0, n))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 | /             /sin(x)\\                             
 | |             |------||                             
 | |             \  3   /|                       cos(x)
 | |4*cos(2*x) + --------| dx = C + 2*sin(2*x) - ------
 | \                3    /                         9   
 |                                                     
/                                                      
$$\int \left(\frac{\frac{1}{3} \sin{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{9}$$
Respuesta [src]
1                cos(n)
- + 2*sin(2*n) - ------
9                  9   
$$2 \sin{\left(2 n \right)} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$
=
=
1                cos(n)
- + 2*sin(2*n) - ------
9                  9   
$$2 \sin{\left(2 n \right)} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{9} + \frac{1}{9}$$
1/9 + 2*sin(2*n) - cos(n)/9

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.